弹性力学简明教程（蒋玉川）

弹性力学是土木工程、水利工程、机械工程、航空航天工程等专业的一门重要专业基础课，弹性力学也是一门理论性强、逻辑性强的课程，它对于培养学生的思维方法和逻辑推理能力具有其他课程不可替代的作用。它是经典数学物理方法的重要内容之一，它推导严谨、逻辑性强，而且有较强的工程应用背景，是现代计算力学、实验力学和工程结构等学科的理论基础。编写本教材的目的，是让土木、水利等工科专业的本科学生在掌握理论力学、材料力学和结构力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和计算方法。讲授本教材需要32~48学时。
本书主要讲述弹性力学的基本理论和解题方法，既着重理论内容的高起点，又看重求解具体问题时方法的简便和创新。其特点是从空间问题讲到平面问题并应用了张量的指标记法。同时，介绍了按应力法直接求解弹性力学平面问题、确定应力函数的简单方法、用应力和函数法解多跨连续深梁的问题以及利用计算机辅助求解弹性力学问题等。也包括了用复变函数解孔洞、裂纹等较深、难的内容。举例既着重基本原理和方法的应用，又注意结合土木工程和水利工程专业的特点。习题选择适量，难易得当。全书从头到尾都体现了编著者在教学和科研实践中的体会。其中包括多篇编著者在《力学与实践》等学术刊物上发表的教研论文的内容及长期从事教学和科研工作的心得。
本教材主要由四川大学蒋玉川教授负责统稿，由四川大学蒋玉川教授和张建海教授共同编写。在编写教材的过程中，四川大学的熊峰教授、王启智教授和李章政教授提出了宝贵意见，同时，得到四川大学建筑与环境学院的有关领导的支持，在此表示感谢。
由于编著者水平有限，书中难免有疏漏，请广大读者批评指正。

编著者
2020年8月

蒋玉川，四川大学建筑与学院，教授。担任本科生和研究生的《结构力学》、《理论力学》、《材料力学》、《建筑力学》、《弹性力学及有限单元法》、《混凝土结构》、《钢结构》等课程。 研究方向主要是力学和结构。

《弹性力学简明教程》讲述弹性力学的基本理论和方法，全书共11章。介绍了绪论及预备知识、应力分析、应变分析、广义虎克定律、弹性力学问题的解法、柱体的扭转、直角坐标解平面问题、极坐标解平面问题、复变函数解平面问题、能量原理及变分法和薄板弯曲问题。重点讲述弹性力学平面问题的解题方法，即用逆解法和半逆解法解平面问题。同时，介绍了编著者近年来用应力法、应力和函数法、确定应力函数的一种简便方法以及利用计算机辅助求解弹性力学问题。
《弹性力学简明教程》可以作为高等工科院校土木工程、水利工程、机械工程、航空航天等专业学生弹性力学的教材，也可供其他专业的学生和从事结构工程的技术人员在学习和工作中参考。

引言

第1章绪论及预备知识
1.1弹性力学的任务和研究对象2
1.2弹性力学的研究方法2
1.3弹性力学的基本假设3
1.4弹性力学的发展史4
1.5张量简介6
1.5.1指标符号与求和约定6
1.5.2克罗内克符号δij与符号eijk6
1.5.3矢量的坐标变换8
1.5.4正交关系8
1.5.5直角坐标张量9
1.5.6格林理论9

第2章应力分析
2.1基本概念11
2.2一点的应力状态13
2.3应力分量的坐标变换式16
2.4主应力、应力状态的不变量18
2.4.1主应力、主方向和应力状态的不变量18
2.4.2主应力的求解方法20
2.5应力状态的图解法22
2.6八面体和八面体应力25
2.7平衡微分方程27
习题28

第3章应变分析
3.1变形与应变的概念30
3.2一点的应变状态34
3.3主应变与主应变方向37
3.4应变协调方程38
习题39

第4章广义虎克定律
4.1广义虎克定律概述41
4.2应变能函数、格林公式42
4.3各向同性体的虎克定律44
4.4弹性常数之间的关系及广义虎克定理的各种表达式47
4.5弹性应变能函数的表达式50
4.5.1应变能密度函数50
4.5.2应变能密度的分解51
习题51

第5章弹性力学问题的解法
5.1弹性力学的基本方程53
5.2弹性力学问题的具体解法55
5.2.1按基本未知量分类55
5.2.2按解题的具体方法分类55
5.3位移法求解弹性力学问题56
5.3.1用位移分量表示的平衡方程56
5.3.2用位移分量表示的应力边界条件57
5.4用应力法求解弹性力学问题58
5.5解的唯一性定理与圣维南原理60
5.5.1解的唯一性定理60
5.5.2圣维南原理(力的局部作用性原理)62
习题65

第6章柱体的扭转
6.1等截面柱体扭转的基本方程67
6.1.1扭转的位移分量67
6.1.2扭转的基本方程68
6.1.3边界条件69
6.2用应力函数解等截面直杆的扭转问题70
6.2.1椭圆截面柱体的扭转70
6.2.2正三角形截面柱体的扭转71
6.2.3矩形截面柱体的扭转73
6.3薄膜比拟法76
6.3.1薄膜比拟法概述76
6.3.2狭长矩形截面杆的扭转77
习题79

第7章直角坐标解平面问题
7.1平面应力和平面应变81
7.1.1平面应力81
7.1.2平面应变82
7.2平面问题的基本方程82
7.2.1平面应力问题82
7.2.2平面应变问题83
7.3用应力法解平面问题83
7.4应力函数90
7.5用多项式应力函数解平面问题92
7.6楔形体受重力和液体压力100
7.7多跨连续深梁用和函数法的级数解答101
7.8利用计算机辅助求解弹性力学问题的一种新方法106
7.8.1概述106
7.8.2用多项式并借助计算机求解弹性力学平面问题107
7.8.3结论110
习题110

第8章极坐标解平面问题
8.1用极坐标表示的基本方程115
8.1.1平衡微分方程115
8.1.2几何方程与物理方程116
8.1.3应力函数和变形协调方程118
8.2轴对称的平面问题119
8.3厚壁筒受均匀压力122
8.4非轴对称的平面问题127
8.5圆孔孔边的应力集中129
8.6楔形体在顶端承受集中荷载133
8.7半无限平面边界上受法向集中力136
8.8关于弹性力学问题解法的讨论141
习题143

第9章复变函数解平面问题
9.1复变函数与解析函数146
9.1.1复数的表示方法146
9.1.2复变函数与解析函数的定义与性质146
9.2复变应力函数及应力分量和位移分量的表达式148
9.2.1复变应力函数148
9.2.2应力与位移的复变函数表示149
9.3无限大板内含椭圆孔承受单向拉伸的应力集中问题153
9.3.1问题的边界条件153
9.3.2保角变换法155
9.3.3问题的求解156
9.4含裂纹的无限大平板在裂纹尖端区域的应力160
9.4.1Westergaard应力函数160
9.4.2解析函数f(z)的确定161
9.4.3裂纹尖端区域的应力和位移162
习题163

第10章能量原理及变分法
10.1虚位移原理167
10.2最小势能原理170
10.3位移变分法171
10.3.1Ritz法171
10.3.2Galerkin法172
10.4位移变分法应用举例173
习题177

第11章薄板弯曲问题
11.1基本概念与基本假定178
11.2薄板弯曲的基本方程179
11.3薄板横截面上的内力和边界条件181
11.3.1薄板内力181
11.3.2边界条件183
11.4薄板弯曲应用举例185
11.4.1周边固定的椭圆板185
11.4.2矩形薄板的重三角级数解185
11.5矩形薄板的单三角级数解——莱维解法187
习题193

参考文献196