高等数学(刘勇)(上、下册)

  高等数学是我国高校理工类各专业的一门重要基础课程，作为一种多学科共同使用的、精确的科学语言,它对学生后续课程的学习和思维素质的培养起着重要的作用.
  近年来我国高等教育大幅度扩大招生规模，使得需要学习高等数学的学生人数与日俱增.与之相比，高等师范院校的高等数学教材建设相对缓慢.为此，在化学工业出版社的组织协助下，盐城师范学院的教师着手编写了这本适合上述学生使用的高等数学教材.
  在编写过程中，我们较充分地交流了彼此的教学心得与体会，分析高等理工科，特别是师范院校学生的特点，认为他们主要是通过这一课程的学习，掌握高等数学中最基本的概念与思想方法，初步学会用数学方法去分析处理各类应用问题.因此，在编写这部教材时我们尽可能地用直观的、通俗的方式表述数学基本概念，贯彻少而精的原则，多配备例题，以阐明分析问题的思路与解题方法为主，便于学生理解并掌握基本概念与方法.
  本书分上下两册.上册分为三部分，内容包括预备知识、一元微积分、向量代数与空间解析几何；下册分为两部分，内容包含多元微积分、级数理论与微分方程.少数带“*”的节与段落可以根据所使用专业的需要进行取舍.每节后附有适量的练习题，练习题分为A、B两组，A组为基础题，B组为提高题，此外每章后附有综合练习题，希望能满足不同学生的学习需要.
  本书由刘勇、成志新主编，孙映成、王参军担任副主编.其中第一部分由宝鸡文理学院王参军执笔，第二、五部分由盐城师范学院刘勇执笔，第三、四部分由盐城师范学院成志新执笔，练习题由盐城师范学院孙映成执笔，此外，参加本书编写的还有：戴风明、陆斌、王超、左飞、董秀珍，全书由刘勇统稿.
  本书的出版得到了江苏省教育厅自然科学基金、盐城师范学院高层次人才资金的资助；在本书的编写过程中，盐城师范学院教务处、数学科学学院的领导做了大量的协调工作，推动了本书的写作；此外，盐城师范学院数学科学学院高等数学教研室的全体老师为本书的出版付出了辛勤的劳动，在此一并表示衷心的感谢.
  由于编者学识和阅历所限，加之编写时间仓促，书中不当和疏漏之处在所难免，敬请各位同行和广大读者不吝赐教.
编者
2010年5月

  本书分上、下两册.上册包括预备知识、一元微积分和向量代数与空间解析几何，下册包括多元微积分、级数理论与微分方程.本书内容精练、篇幅紧凑，用通俗易懂的语言表达基本的数学概念与方法，通过较多的例题阐明用数学方法处理一些应用问题的思路，启发学生学习高等数学的兴趣，使本书更具吸引性和可读性.
  本书可作为高等理工科、特别是师范院校非数学类专业的教材，也可供其他学习高等数学的广大读者作为教材或教学参考书.

上册目录
第1部分预备知识第1章集合1
§11集合概念1
§12集合间的关系与运算2
§13区间和邻域6
习题17
综合习题17
第2章映射与函数9
§21映射9
§22函数11
习题221
综合习题223
第3章复数25
§31复数的概念25
§32复数的模与辐角26
习题329
综合习题330
第4章不等式31
§41绝对值不等式31
§42几何、算术平均不等式32
§43伯努利(Bernoulli)不等式32
§44柯西（Cauchy）不等式33
习题433
综合习题434
第2部分一元微积分
第5章极限35
§51数列的极限35
习题5139
§52函数的极限40
习题5246
§53无穷小与无穷大47
习题5352
§54极限运算法则53
习题5456
§55极限存在准则两个重要极限57
习题5560
综合习题561
第6章连续函数63
§61函数的连续性与间断点63
习题6165
§62连续函数的运算与初等函数的连续性66
习题6268
§63闭区间上连续函数的性质69
习题6370
综合习题671
第7章导数与微分72
§71导数概念72
习题7177
§72函数的求导法则78
习题7283
§73隐函数与参数方程表示的函数的导数84
习题7388
§74函数的微分88
习题7493
综合习题793
第8章中值定理与导数的应用95
§81微分中值定理95
习题8198
§82洛必达（L’Hospital）法则99
习题82102
§83泰勒（Taylor）公式103
习题83105
§84利用导数研究函数105
习题84112
综合习题8114
第9章不定积分116
§91不定积分的概念与性质116
习题91121
§92换元积分法122
习题92126
§93分部积分法128
习题93130
§94有理函数的积分131
习题94135
综合习题9135
第10章定积分137
§101定积分的概念与性质137
习题101143
§102微积分基本公式144
习题102148
§103定积分的换元法和分部积分法149
习题103152
§104反常积分154
习题104158
综合习题10158
第11章定积分的应用160
§111定积分在几何学上的应用160
习题111169
§112定积分在物理学上的应用169
习题112172
综合习题11172
第3部分向量代数与空间解析几何
第12章向量代数与空间解析几何174
§121向量及其线性运算174
习题121180
§122向量的乘积181
习题122185
§123空间平面186
习题123190
§124空间直线及其方程191
习题124195
§125曲面及其方程196
习题125201
§126空间曲线202
习题126205
综合习题12205



下册
  第4部分 多元微积分
第13章 多元函数微分法及其应用
  13．1 多元函数的基本概念
  习题13—l
  13．2 多元函数的极限与连续性
  习题13—2
  13．3 偏导数与全微分
  习题13—3
  13．4 多元复合函数的求导法则
  习题13—4
  13．5 隐函数的求导法则
  习题13—5
  13．6 多元函数微分学的几何应用
  习题13—S
  13．7 方向导数与梯度
  习题13—7
  13．8 多元函数的极值与员值
  习题13—8
 综合习题13
第14章 重积分
  14．1 重积分的概念与性质
  习题14—1
  14．2 二重积分的计算法
  习题14—2
  14．2 三重积分的计算法
  习题14—3
  14．4 重积分在物理学中的应用
  习题14—4
  14．5 含参变量的积分
  习题14—5
 综合习题14
第15章 曲线积分
  15．1 第一类曲线积分
  习题15—l
  15．2 第二类曲线积分
  习题15—2
  15．2 格林公式及其应用
  习题15—3
 综合习题15
第“章 曲面积分
  16．1 第一类曲面积分
  习题16—l
  16．2 第二类曲面积分
  习题16—2
  1s．3 高斯公式与散度
  习题16—3
  16．4 斯托克斯公式与旋度
  习题16—4
 综合习题16
第17章 级数
  17．1 数项级数的概念和性质
  习题17—1
  17．2 数项级数敛散性的判别法
  习题17—2
  17．3 函数项级数的概念及性质
  习题17—3
  17．4 幂级数
  习题17—4
  17．5 函数的幂级数展开式及其应用
  习题17—5
  17．6 傅里叶级数
  习题17—6
 综合习题17
  第5部分 微分方程
第18章 微分方程的基本概念
 18．1 微分方程：数学模型
  习题18—1
 18．2 微分方程的基本概念
  习题18—2
 综合习题18
第19章 一阶微分方程的初等解法
 19．1 变量分离方程与变量变换
  习题19—l
 19．2 一阶线性微分方程
  习题19—2
 综合习题19
第20章 高阶微分方程
  20．1 可降阶的高阶微分方程
  习题20—1
  20．2 高阶线性微分方程
  习题20—2
  20．3 常系数线性微分方程
  习题20—3
  20．4 变系数线性微分方程
  习题20—4
 综合习题20