自1965年L.A.Zadeh发表第一篇模糊集论文开始,模糊数学已被应用到国民经济和科学技术的各个领域,它以其崭新的理论和独特的方法,冲破了精确数学的局限性,巧妙地处理了客观世界中存在着的模糊性现象,在自然科学和社会科学的许多领域取得了令人瞩目的成果,显示出强大的生命力和渗透力。 目前,模糊数学已成为高等院校普遍开设的基础课程。本书结合编著者多年的教学经验和亲身体会,本着通俗易懂的原则,简明扼要地阐述了模糊集合理论的基本概念、基本方法及其简单应用,力求内容全面,条理清晰,概念明确,论证严谨,难度适中,适合广大工科专业研究生和本科高年级学生使用。 《模糊数学基础及应用》全书共七章。第1章介绍了经典集合论的相关背景知识;第2章详述了模糊集合的基本理论与方法;第3章介绍了模糊综合评价的思想与原理;第4章阐述了模糊聚类分析的基本概念与内容;第5章简述了模糊模式识别的直接方法与间接方法;第6章研究了模糊规划部分的主要内容;第7章介绍了模糊关系方程的基础知识和简单应用。每章的结尾部分都配有部分习题和程序代码(MATLAB)供读者学习和验证。王宏负责编写第1、3、5章,阎少宏负责全书内容的设计和统稿并编写了第2、4、6、7章。 本书的编写和出版得到了河北省数据科学与应用重点实验室、河北省应用数学重点学科的大力支持,教材内容通过华北理工大学理学院学术委员会论证通过,委员会主任刘保相教授审阅了全书,数学专业研究生吴宇航校对了全书。在此一并表示感谢。 由于水平有限,且编写时间仓促,书中有不妥之处,恳请读者批评指正。 编著者 2017年11月
模糊数学已成为高等院校本科、研究生各专业普遍需要掌握的工具。《模糊数学基础及应用》结合编著者多年的教学经验和亲身体会,本着通俗易懂的原则,简明扼要地阐述了涉及模糊数学各研究领域的基本概念、基本方法及其具体应用实例,力求内容全面,条理清晰,概念明确,难度适中,适合广大理工科专业研究生和本科高年级学生使用。
第1章预备知识 §1.1经典集合/001 1.1.1基本概念/001 1.1.2集合的关系和运算/002 1.1.3集合的特征函数/003 §1.2经典关系/003 1.2.1集合的直积/003 1.2.2经典二元关系/003 1.2.3关系的运算/004 1.2.4特征关系/004 1.2.5关系的矩阵表示/005 1.2.6等价关系与划分/006 习题1/007 参考文献/007 第2章模糊集合 §2.1模糊集/008 2.1.1模糊集的定义/008 2.1.2模糊集的运算/010 2.1.3隶属函数的确定方法/013 2.1.4模糊集的截集/017 2.1.5模糊集的分解定理/019 2.1.6模糊集的数量指标/020 2.1.7模糊集的距离与贴近度/023 §2.2模糊关系/027 2.2.1模糊关系的概念/027 2.2.2模糊关系的运算与性质/028 2.2.3模糊关系的合成/031 2.2.4特殊的模糊关系/034 2.2.5传递闭包/036 §2.3部分核心代码(MATLAB)/039 习题2/039 参考文献/041 第3章模糊综合评价 §3.1模糊综合评价的思想与原理/042 §3.2模糊综合评价模型/042 3.2.1一级模糊综合评价/042 3.2.2多级模糊综合评价/043 §3.3评价因素权重的确定/044 §3.4应用案例分析/044 §3.5部分核心代码(MATLAB)/048 习题3/050 参考文献/052 第4章模糊聚类分析 §4.1常见的聚类分析方法/053 4.1.1聚类分析的概念/053 4.1.2聚类分析的常见方法/054 §4.2模糊聚类分析理论/055 4.2.1模糊聚类分析及其步骤/055 4.2.2模糊聚类的传递闭包法/058 4.2.3基于模糊相似关系的直接聚类法/060 4.2.4基于模糊c划分的模糊聚类法/064 §4.3应用案例分析/068 §4.4部分核心代码(MATLAB)/075 4.4.1C均值聚类分析代码/075 4.4.2模糊C均值聚类分析代码/077 习题4/080 参考文献/082 第5章模糊模式识别 §5.1模糊模式识别的直接方法/083 5.1.1模糊模式识别的一般步骤/083 5.1.2最大隶属度原则/084 5.1.3阈值原则/084 §5.2模糊模式识别的间接方法——择近法/087 §5.3部分核心代码(MATLAB)/090 习题5/092 参考文献/094 第6章模糊规划 §6.1模糊极值/095 6.1.1无约束条件的模糊极值/095 6.1.2有约束条件的模糊极值/096 §6.2单目标模糊线性规划/101 6.2.1普通线性规划/101 6.2.2模糊线性规划/102 §6.3多目标线性规划及最优解/106 6.3.1多目标线性规划/106 6.3.2多目标线性规划的模糊最优解/107 §6.4具有模糊系数的模糊线性规划/110 6.4.1闭区间数与模糊数/111 6.4.2L-R模糊数及其运算/112 6.4.3具有模糊系数的线性规划模型/113 6.4.4具有模糊系数的线性规划模型的求解/114 6.4.5约束条件系数为L-R模糊数的线性规划模型/115 6.4.6目标函数系数为L-R模糊数的线性规划模型/117 §6.5应用案例分析/119 §6.6部分核心代码(MATLAB)/124 习题6/125 参考文献/127 第7章模糊关系方程 §7.1模糊关系方程的基本概念/128 7.1.1基本概念/128 7.1.2简单模糊关系方程/129 7.1.3基本定理/130 §7.2模糊关系方程组的表格法/134 §7.3应用案例分析/137 §7.4部分核心代码(MATLAB)/139 习题7/141 参考文献/142
ISBN:978-7-122-30809-2
语种:汉文
开本:16
出版时间:2018-01-01
装帧:平
页数:142