数学建模与实验(王威娜)（第三版）

前言
数学建模与实验是将数学理论和专业知识有机结合的有效途径，是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。
《数学建模与实验》（第三版）集应用数学知识、数学建模和数学实验为一体，注重数学建模思想介绍，重视数学软件在实际中的应用。这次修订根据近年来数学建模竞赛的发展趋势，在保持第二版结构和特点的基础上，对内容作了适当的增删，并用新的建模案例替换了较为陈旧的案例。全书主要内容包括规划模型、微分方程模型、随机模型、数据处理与统计模型、图论模型、模糊数学模型、层次分析模型等。《数学建模与实验》（第三版）可作为高等学校数学建模、数学实验课程教材，也可作为数学建模竞赛的培训教材。
本书第1章、第6章、第8章、第9章由温宇鹏编写，第3章、第7章、第10章由王威娜编写；第2章、第4章、第5章由林峰编写。张秀兰教授和潘淑平教授对本次修订进行了认真审阅，同时在修改过程中得到了吉林化工学院教务处、理学院领导的关心和帮助，在此一并表示感谢。
由于编者水平有限，不妥之处，希望各位专家及读者批评指正，不胜感激！

编者
2020年7月




第一版前言
“没有数学建模的广泛应用就不可能设想会有现代科学，数学建模方法的本质就是把原来的对象用它的‘像’——数学模型来替代，并在计算逻辑算法的帮助下深入研究该模型。不是对对象本身而是对它的模型进行研究就能使我们容易和快速地在任何可以想象到的情景下研究模型的性质和行为（这是理论的优势）。同时也要感谢现代计算方法的威力，对模型的数值实验就能得到纯理论的方法不能得到的有关对象的仔细和深入的研究（这是实验的优势）。数学建模的方法在覆盖着从技术系统的研制及其控制到复杂的经济和社会发展过程的分析的新领域得到广泛的研究是不足为奇的。”“把对外部世界各种现象或事件的研究归为数学问题的数学建模的方法在各种研究方法，特别是与电子计算机的出现有关的研究方法中，占有主导地位。数学建模的方法能使人们在解决复杂的科学技术问题时设计出在最佳情势下可行的新的技术手段，并且能预测新的现实。”——摘自《数学百科全书》。
数学建模课程可以搭建起从数学到工程技术等领域的桥梁。它也是培养学生解决复杂问题能力的重要课程。编者基于多年的数学建模教学与数学建模竞赛培训、指导工作，参考了国内外各类数学建模教材，编写了本书。本书在介绍各种数学建模方法的基础上，着重介绍MATLAB、LINGO、EXCEL等常用数学模型求解工具，力求通俗易懂、简单实用。
本书由张秀兰、林峰主编，书中第1章、第9章由张秀兰编写，第2章、第4章、第5章、第10章由林峰编写，第3章由潘淑平编写，第6章、第8章由温宇鹏编写，第7章由王威娜编写。
杨金远教授对本书做了认真审阅，李泽国教授、赵树魁教授、陈巨龙教授、孙王杰教授等同事提出了宝贵的意见，在编写过程中得到了教务处和教材科同事的大力支持和帮助，在此一并表示感谢。
由于成书比较仓促，难免有疏漏之处，望各位同行和读者指正。

编者
2013年1月

数学建模与实验是将数学理论和专业知识有机结合的有效途径。本书通过案例介绍各种数学建模方法，并运用数学软件实现模型求解，内容包括规划模型、微分方程模型、随机模型、数据处理与统计模型、图论模型、模糊数学模型、层次分析模型等。还介绍了数学软件MATLAB和相关数学建模竞赛。各章后附练习题。
本书可作为高等学校数学建模与数学实验课程教材，也可作为数学建模竞赛的培训教材，还可作为应用数学方面的参考书。

第1章建模简介001
1.1数学模型和数学建模·/001
1.2数学建模的具体步骤·/002
1.3数学建模的方法·/004
1.4数学模型的特点和分类·/005
1.5建模示例·/006
习题1/013

第2章数学规划模型与案例014
2.1线性规划·/014
2.2非线性规划·/022
2.3整数规划·/028
2.4多目标规划·/040
2.5数学规划应用实例·/049
2.6LINGO简介·/051
2.6.1LINGO中的集/052
2.6.2数据部分和初始部分/053
2.6.3LINGO函数/053
习题2/058

第3章微分方程模型与案例061
3.1生物（人口）增长模型·/061
3.1.1问题与背景/061
3.1.2逻辑斯谛方程/062
3.2肿瘤模型·/065
3.2.1问题与背景/065
3.2.2肿瘤的指数模型/065
3.2.3肿瘤增长的Logistic模型/067
3.2.4Bertalanffy模型/067
3.3战争模型·/068
3.3.1问题与背景/068
3.3.2正规战模型/069
3.3.3游击战模型/070
3.3.4混合战模型/071
3.3.5模型应用与检验/072
3.4饮酒后安全驾车的时间·/073
3.4.1问题背景/073
3.4.2饮酒模型/073
3.5放射性废物的处理问题·/077
3.5.1问题与背景/077
3.5.2问题分析/077
3.5.3建模与求解/077
3.6SARS传播问题·/079
3.6.1问题的提出/079
3.6.2SARS模型/080
习题3/086

第4章随机模型与案例088
4.1概率模型·/088
4.2随机模拟模型·/094
习题4/101

第5章数据处理与统计模型与案例102
5.1插值与拟合·/102
5.2统计回归模型·/107
习题5/112

第6章图论模型与案例115
6.1渡河问题·/115
6.2最短路问题·/116
6.2.1交通费用问题/116
6.2.2选址问题/120
6.3中国邮递员问题·/121
6.4最大流问题·/123
6.5计算机中的编码问题·/125
6.6图论知识简介·/128
6.6.1图的概念/128
6.6.2相关概念/129
6.7建模案例·/130
习题6/132

第7章模糊数学模型与案例134
7.1模糊模式识别·/134
7.1.1模糊模式识别及识别的直接方法/134
7.1.2贴近度与模糊模式识别的间接方法/138
7.2模糊综合评价·/141
7.2.1理论基础/141
7.2.2应用：某大学校园环境质量的模糊综合评价/143
习题7/145

第8章层次分析模型与案例147
8.1层次分析法的基本步骤·/147
8.2层次分析法的广泛应用·/153
8.3层次分析法的若干问题·/158
8.4不完全层次结构中组合权向量的计算·/160
8.5成对比较阵残缺时的处理·/161
8.6递阶层次结构和更复杂的层次结构·/162
习题8/163

第9章数学软件MATLAB165
9.1MATLAB的发展历程和影响·/165
9.2MATLAB的使用初步·/166
9.3矩阵运算·/174
9.4程序设计·/179
9.5MATLAB图形功能·/182
9.6MATLAB数值计算·/187

第10章数学建模竞赛简介及论文精选198
10.1全国大学生数学建模竞赛简介·/198
10.2竞赛的意义·/199
10.3竞赛论文书写格式要求·/199
10.4参赛论文精选·/200
10.4.12007年获奖论文/200
10.4.22009年获奖论文/216
10.4.32014年获奖论文（1）/225
10.4.42014年获奖论文（2）/238