时空是怎样弯曲的：图解广义相对论

运动的钟变慢，运动的直尺缩短；靠近地球的钟变慢，靠近地球的直尺变长。这些改变让地球周围的时间和空间变得不均匀。这种不均匀性在几何上的表现就是时空弯曲，在物理上的表现就是苹果掉下来。这些结论就是相对论的主要内容，本书采用直观的示意图对这些内容做了详细的解释说明。比如采用时空图解释了时间为什么变慢、空间为什么收缩，采用折叠时空解释了地球周围时间为什么变慢、空间为什么变长。利用时间和空间的不均匀性解释了时空是怎样弯曲的，特别对时间的弯曲做了详细说明。
本书图文并茂，深入浅出，适合对相对论感兴趣的广大读者阅读，也可作为学习相对论的辅助读本。

沈贤勇，网名@川山洞主，四川乐山人，2015年毕业于上海师范大学天体物理中心，获博士学位，研究方向为引力修改与暗能量，现任教于浙江树人学院，已出版《破解引力-广义相对论的诞生之路》。

地球让时间流逝的快慢和空间长度变得不均匀，时间和空间的不均匀性反过来让物体呈现出运动的状态，以抵消这种不均匀性——这就是广义相对论的核心内容。比如说，每隔1亿年，苹果树下的时间就要比苹果树上的时间慢1秒（s），但就这么一点点微小的变慢却是苹果掉下来的原因。
在广义相对论诞生之后的一百多年里，有很多人试图把这个理论简化，让大家更好理解，其中最著名的一句话是“物质告诉时空如何弯曲，时空弯曲告诉物体如何运动”。但对多数人而言，这句话仍然难以理解，比如：时空到底是怎样弯曲的？时空弯曲又是怎样告诉物体运动的？
这句话难以理解的一个原因在于时空都是在朝我们不可感知的维度上弯曲的，我们很难画出全部弯曲的直观图像。另外一个原因是很多时候科普资料通常只画出空间的弯曲图，而时间的弯曲常常被省略了。这种省略导致大家误以为苹果下落和行星运动是由空间弯曲产生的，但实际上它们都来自时间的弯曲。
为了克服这些困难，本书尝试了一种全新的诠释方法。比如用示意图展示空间的真实长度与看上去的长度、时间的标准长度与体验长度，再配以大量直观的简图，对时空怎样弯曲进行展示说明，特别是对时间怎样弯曲做了详细解释。然后以此为基础，再采用直观图形去解释苹果下落和行星运动为什么来自时间的弯曲，而空间弯曲为什么对水星进动和光线弯曲产生贡献。
当然，如果能够避开时空弯曲这样的几何概念，那就可以大大降低理解难度。所以，本书最后一章尝试通过大量直观的示意图，直接去解释地球为什么能让时间流逝变慢、让空间长度变长，也就是地球为什么让时间和空间变得不均匀。然后再配以直观的示意图，直接去解释时间的不均匀性如何反过来导致苹果下落和行星运动，即详细解释了重力为什么起源于时间流逝的不均匀性。而且，这种解释方式也可以帮助大家更好地理解什么是时空的弯曲。
对于狭义相对论，也有很多大家难以理解和容易产生误解的地方。比如时间为什么会变慢，空间为什么会收缩。再比如光速不变常常被误以为是相对论存在的原因。这种误解往往是很多科普资料沿着历史顺序去介绍狭义相对论的诞生过程所造成的。所以，本书采用另外一种方式去解释狭义相对论的诞生过程。比如相对论效应最开始是如何在电磁现象中暴露出来的，电场和磁场的相对论效应又是如何导致光速不变的。另外，配以直观的示意图，采用时空这个对象，书中还详细解释了时间为什么会变慢，空间为什么会收缩。
对于爱因斯坦最著名的灵感——等效原理，以往通常采用自由下落的电梯对其解释说明。但等效原理所蕴含的本质思想远比这深刻丰富。所以，本书沿着从亚里士多德到爱因斯坦的历史顺序，把两千多年来对苹果下落的各种解释方案进行了梳理，从而让大家清晰地看出等效原理的本质思想，那就是：苹果的自由下落只不过是一种在地球存在情况下的惯性运动而已。这个本质思想也是广义相对论的核心结论之一。
科普写作的难度在于如何既要通俗易懂，又要保持知识的准确性。很多情况下不得不在两者之间做出牺牲。比如，为了提高趣味性，常常引入大量故事和趣闻轶事，但这并不能帮助读者准确理解所科普的专业知识；反过来，为了追求准确性和专业性，常常引入太多的专业术语，这又会让读者感觉晦涩难懂，无法阅读。而本书则是通过以下两种方式做到内容的通俗易懂。
第一种方式：将专业知识拆分成一连串容易理解的小知识点，一直拆分到利用日常生活中熟悉的场景就能展示说明的程度。然后通过简化之后的逻辑关系，把这些小知识点串联起来，再去说明专业知识。此方式可以避免引入太多专业术语。所以，本书不会出现像参考系、惯性系、伽利略变换、洛伦兹变换、以太、相对性原理等一大堆让大家头痛的专业术语，采用的都是日常用语。
第二种方式：采用直观的示意图。图像是帮助理解的最有效方式。有些相关文献中采用的图片大多只是对引入的故事、趣闻轶事等内容进行图示化，或者说与知识点关联性不大。本书尝试将相关知识点、知识点间的逻辑关系甚至推理过程都转化成直观性非常强的示意图，真正做到图解相对论。
通过以上这些尝试，希望本书能帮助大家理解广义相对论所呈现出来的世界真实模样。如果想要系统学习广义相对论或了解更多细节，欢迎阅读笔者已出版的《破解引力：广义相对论的诞生之路》。
虽然经过多遍仔细修改，书中不妥和疏漏之处仍在所难免，恳请读者批评指正。

沈贤勇@川山洞主
2023年4月21日于杭州

上篇	苹果为什么会掉下来	001
	开场—《星际穿越》的电影片段	002
第1章	樱满集星——不曾感知到的世界的真实模样	007
1.1	樱满集星人体验到的时间	008
1.2	樱满集星人体验到的空间	015
1.3	地球人与樱满集星人之间的协议	020
1.4	樱满集星人体验到的质量	023
1.5	樱满集星人测量出的光速值	026

第2章	空间的弯曲——表现为空间长度变长	028
2.1	地球周围空间的弯曲—同一段空间的长度变长所产生的“挤压”	030
2.2	空间看上去的形状	032
2.3	空间弯曲的表现方式	034
2.4	地球周围空间的弯曲程度	037

第3章	我们如何记录时间——难以觉察的时间性质差别	039
3.1	引力场不存在的情况—日常生活习惯的时间记录方式	040
3.2	引力场带来的本质改变	042
3.3	如何沿用日常生活习惯的记录方式—人为标记时间	043
3.4	时间的两种记录方式	045
3.5	两种记录方式之间的差别	046

第4章	时间的弯曲——表现为时间流逝变慢	048
4.1	需要澄清的混乱—同一段时间的两种不同含义	049
4.2	同一段时间的两种长度	053
4.3	时间的弯曲—同一段时间间隔的标准长度变长所产生的“挤压”	055
4.4	时间“看上去”的形状	057
4.5	时间弯曲的表现方式	059
4.6	二维时空面的弯曲	060
4.7	地球周围时间的弯曲程度	061

第5章	黑洞——时空弯曲的极端案例	062
5.1	中子星附近时空的弯曲程度	063
5.2	黑洞的边界	064
5.3	时间流逝趋于无穷慢的地方	066
5.4	我们能掉进黑洞吗	067
5.5	黑洞的内部—时间与空间对换	068
5.6	探索时空本质的信使	069

第6章	苹果为什么会掉下来——时间弯曲的表现	071
6.1	不受外部干扰的物体是如何运动的	072
6.2	苹果下落的真相—居然来自时间的本性	073
6.3	放大9亿亿倍—全部奥秘所在	074

第7章	卫星为什么会围绕地球旋转——时间弯曲占主导	078
7.1	卫星围绕地球旋转的原因也来自时间的弯曲	079
7.2	空间弯曲对卫星运动的影响	082

第8章	光线为什么会弯曲——时间弯曲和空间弯曲各贡献一半	086
8.1	如何判断时空弯曲所产生贡献的大小	087
8.2	压倒性胜出—时间弯曲的贡献远大于空间弯曲的贡献	088
8.3	少有的旗鼓相当—空间弯曲与时间弯曲产生的贡献相当	090

第9章	引力波——时空的另外一种弯曲	093

第10章	正确理解“时空弯曲告诉物体如何运动”	098
10.1	最常见的误解	100
10.2	误解的澄清	101
10.3	广义相对论核心思想的另一种表述	102
10.4	人类理性的闪耀	104


下篇	爱因斯坦如何发现这一切	105
第11章	肉眼可见的相对论效应——磁力是如何产生的	106
11.1	最熟悉的相对论效应—磁场和电场都是相对的	109
11.2	为什么电磁现象最容易暴露出相对论效应	112
11.3	相对论的世界浮出水面	117

第12章	光速不变——相对论效应最重要的表现	119
12.1	爱因斯坦当年的追光问题	121
12.2	相对论效应产生的必然结果：存在一个极限速度	122
12.3	相对论效应最重要的表现：光速不变现象	125

第13章	每个人都有属于自己的时间和空间——相对论的意义	128
13.1	光速不变—爱因斯坦所采用的最关键线索	129
13.2	时间流逝快慢的相对性	132
13.3	空间长度的相对性	134
13.4	同一个时刻的相对性	136
13.5	整个空间都是相对的	139
13.6	细棒变短的原因	141
13.7	时间流逝变慢的原因	142
13.8	相对论发现的最重要对象—时空	144
13.9	时空的光锥结构	145
13.10	狭义相对性存在的根源—两个常见误解的澄清	148
13.11	一种新时空观的诞生	150

第14章	质能方程——日常生活中无处不在发挥作用	152
14.1	一般能量的狭义相对性—质能方程	154
14.2	质量的狭义相对性	155
14.3	发生在我们身边的质能方程	157
14.4	重新认识时空与物质之间的界限	161

第15章	爱因斯坦一生中最快乐的思想——等效原理	164
15.1	狭义相对论到广义相对论的桥梁	166
15.2	等效原理所蕴含的本质思想	168
15.2.1	亚里士多德对运动的分类	168
15.2.2	笛卡尔对运动的分类	170
15.2.3	行星运动的真相被掩盖	172
15.2.4	真相被爱因斯坦揭露	175
15.2.5	爱因斯坦对运动的分类	176

第16章	苹果为什么会掉下来——更直观的解释	178
16.1	时间流逝变慢的根源	179
16.2	时空弯曲的途径—“折叠时空”	180
16.3	时间流逝在地球附近变慢的原因	185
16.4	空间真实长度在地球附近变长的原因	186
16.5	物体质量在地球附近会增加的原因	187
16.6	重力只是一种表象	188


附录		192
附录1	推导同一个时刻的相对性	193
附录2	推导质能方程E＝mc2	194

参考文献		197