概率基多目标优化原理及应用

作者课题组从20 世纪90 年代初开始致力于材料设计和性能优化研究，特别是第一作者讲授相关课程约30 年，经历了较多的场景。由于材料及其性能指标的数量巨大，应用领域广泛，这促使人们更加重视认识材料行为的本质，并发展适当的思想和方法来刻画和表征材料结构与性能之间的关系和联系，既包括微观层次的，当然也包括宏观上所遇到的材料的优化和优选。2019年，我们在Springer 出版了Elastoplastic Behavior of Highly Ductile Materials专著，旨在从弹塑性行为和抗失效等角度论述高的材料韧性对构件安全性的益处。我们新近出版的Probability-based Multi-objective Optimization for Material Selection（2nd Edition）（2023，Springer，新加坡）专著，以系统论的观点，以及概率论的方法，着眼于在实际工程应用中材料的效用，论述了材料的合理选择和全面/综合的定量评价，它可以看作是材料应用和前景评价的一个分支，其思想和方法具有新颖性。
从古至今，优化不可避免地影响着人类的日常生活。当然，在古代可供选择的事物（包括材料）的数量很少，对优化选择的需要也很有限。但是，今天可供选择的事物的数量和质量都非常之多，就需要人们进行优化选择。对于材料而言，所能提供的创新机会也是很多的。只有从大量材料库中进行合理选择，才能获得“优选”的适当材料；同时，材料的选择通常与其制造工艺、成本和全寿命期的环境友好性等有关，因此材料的选择实际上并不是一件容易的事情。
当只需考虑一个目标时，称为“单目标优化”，其解答相对简单，包括普通的最优化方法和华罗庚教授推广的优选法。然而，对于多个目标的同时优化问题，其解答尚未规范化。
本书以系统论的观点，揭示出多个目标优化的本质是“多个目标的同时优化”，这就要求我们所采用的研究方法能够体现这个科学问题的内秉特征。为此，我们寻觅到了集合论、概率论和聚类分析等方法。分析表明，两个集合的“交集”以及两个独立事件的“联合概率”就可以用于表征“事件的同时出现”。当我们把“多个目标同时优化”问题中“每个目标”都等效于一个“独立事件”时，“多个目标同时优化”问题就柳暗花明了。而将“每个目标”等效于一个“独立事件”又有赖于以聚类分析的方法能够从“多个目标”中分离出“独立事件”。这样就建立了概率基多目标优化方法。为了较深刻地理解本书的内容，读者需要预先了解一些系统论、概率论和最优化理论的基础知识。
本书通过阐述概率基多目标优化方法及其应用，旨在合理地处理多目标优化中的相关问题。在处理中，引入了一个全新的概念，即“青睐概率”，以反映各候选对象性能指标效用受“青睐”的程度，候选对象的总体/总青睐概率是其在定量选择中唯一的决定性指标。这种新方法与实验设计方法的结合，包括正交试验设计、响应面方法和均匀试验设计，就构建了概率基多目标试验设计方法。书中还包括概率基多目标优化意义下的稳健设计；基于好格点的离散化处理、序贯优化以及误差分析；概率基模糊多目标优化；多个目标的聚类分析及目标选择方法；概率基多目标优化方法的广泛应用，如在选材、化工过程、医疗、国防、多目标规划、多目标最短路径问题等方面的应用。
以系统科学的观点，按照多目标优化的内涵应是“多个目标的同时优化”的思路，主要采用概率论和集合论的方法，提供一个理性化的科学方法，是本书的特色。如果能使读者从本书中获得有价值的信息和启发，就达到了我们的心愿。
本书第1 章简要介绍了多目标优化理论的概况；第2 章以系统论的观点剖析了多目标优化方法的内涵，并指出现有方法与“多个目标同时优化”意旨的差异性，主要包括线性加权法、帕累托解法和?-约束解法，多目标优化的常用算法，以及选材的层次分析法（AHP）、VIKOR 法、TOPSIS 法、MOO 法和Ashby 法等；第3 章以系统论的观点，阐述了概率基多目标优化的基本原理和方法；第4 章阐述了概率基多目标试验设计方法，即概率基多目标正交试验设计、多目标响应面设计和多目标均匀试验设计方法；第5章论述了概率基多目标优化意义下的稳健设计；第6 章阐述了在概率基多目标优化评估中的后续内容，基于好格点和均匀试验设计的离散化处理、序贯优化以及误差分析；第7 章论述概率基模糊多目标优化；第8 章介绍多个目标的聚类分析及目标选择；第9 章介绍概率基多目标优化方法的广泛应用；第10 章总结。
崔莹、王怡参加了本书有关内容的分析和计算工作，在此鸣谢。作者还要感谢郑建龙、刘开平、仝明信等教授，沈小伉先生在技术交流方面给予的持续支持。希望本书能起到抛砖引玉的作用，激发起相关领域对有关问题的审视和穷究，在研讨和应用中成长，进而形成理性的科学方法。

作者
2023年9月于西安

郑茂盛，西北大学化工学院教授、博导。德国洪堡学者，霍英东优秀青年教师奖获得者，享受国务院政府特殊津贴。曾获中国航空工业总公司科技进步二等奖，国家教育部科技进步三等奖，霍英东青年教师二等奖（研究类），陕西省第2界青年科技奖，中国高等学校自然科学奖二等奖，各1项。

《概率基多目标优化原理及应用》以系统论的观点，从概率论的角度阐述了概率基多目标优化理论的基本原理和应用。书中首次引入一个崭新概念—青睐概率及其量化方法，并将概率基多目标优化方法与实验设计方法相结合，如响应面法、正交试验设计和均匀试验设计，建立了概率基多目标试验设计方法。书中同时给出了概率基稳健、设计、概率基多目标优化的离散化处理、序贯优化及其误差分析，对概率基模糊多目标优化、多个目标的聚类分析、多目标最短路径和金融、机械加工等问题也进行了介绍。
《概率基多目标优化原理及应用》可供在相关领域深入挖掘的研究人员参考，也可作为相关专业高年级本科生和研究生的教材。

第1章 多目标优化理论概况  001
1.1 引言 002
1.2 “单目标优化”问题 003
1.3 多目标优化的发展 004
1.4 小结 006
参考文献 006

第2章 多目标优化方法现状分析  008
2.1 引言 009
2.2 多目标优化问题 009
2.3 常用的主要解法及其现状剖析 010
2.4 多目标优化算法 011
2.5 多目标选材问题 012
2.6 常用解法的问题汇总及展望 015
2.7 “概率基多目标优化”方法进展情况 015
2.8 小结 016
参考文献 016

第3章 系统论观点下概率基多目标优化的基本原理和方法  019
3.1 引言 020
3.2 系统思想和方法的主要特征 020
3.3 系统论观点下的多目标优化 023
3.4 概率论角度下的定量评价 025
3.5 应用举例 027
3.6 小结 035
参考文献 035

第4章 概率基多目标试验设计方法  037
4.1 引言 038
4.2 概率基多目标优化与正交试验设计的结合 039
4.3 概率基多目标优化与响应面方法设计的结合 043
4.4 概率基多目标优化与均匀试验设计方法的结合 051
4.5 小结 055
参考文献 055

第5章 概率基多目标优化意义下的稳健设计  058
5.1 引言 059
5.2 基于概率的多目标优化稳健设计 060
5.3 应用 061
5.4 小结 065
参考文献 065

第6章 离散化处理、序贯优化以及误差分析  067
6.1 引言 068
6.2 离散化处理 068
6.3 序贯优化 078
6.4 误差分析 084
6.5 小结 091
参考文献 091

第7章 概率基模糊多目标优化  095
7.1 引言 096
7.2 概率基模糊多目标优化模型 097
7.3 应用实例 101
7.4 小结 105
参考文献 105

第8章 多个目标的聚类分析  107
8.1 引言 108
8.2 聚类分析在多目标优化中的应用 113
8.3 小结 115
参考文献 115

第9章 概率基多目标优化方法的广泛应用  117
9.1 引言 118
9.2 多目标最短路径问题 118
9.3 在多目标规划问题中的应用 124
9.4 在金融领域的应用 133
9.5 工程项目的多目标优化问题 138
9.6 机械加工过程优化中的应用 139
9.7 多目标机械优化设计 141
9.8 小结 148
参考文献 148

第10章 总结  152