算子代数上的保持映射

保持问题是算子代数和算子理论交叉领域中的重要课题之一.本书共6章，第1章介绍书中涉及的算子代数和算子理论预备知识；第2章给出几类保持相似性的线性映射的刻画；第3章研究Banach 空间有界线性算子构成的代数上保持相似性的非线性映射；第4章刻画套代数上的Jordan 同态；第5章研究保持几类正交性的线性映射；第6章给出保持算子某些乘积数值域的非线性映射的刻画.
本书可作为相关研究人员的参考书，也可作为数学专业研究生和高年级本科生教材或教学参考书.

陈超群，常州工学院理学院数学系系主任，副教授,研究方向为算子代数保持映射。从事基础数学教学和数据科学与大数据技术、应用统计学、数学与应用数学（金融数学方向）专业教学。

算子代数上的保持问题是对保持某种函数、子集、关系或运算等不变的映射进行系统的研究,以此来揭示算子代数的固有性质及与其上映射的联系,进而获取算子代数的分类信息.保持问题是算子代数和算子理论等学科的交叉课题,是近几十年来众多学者研究的活跃课题之一.本书的目的是以作者在此方面的一些研究成果为主线,介绍国内外算子代数上的相关保持问题研究的概况及进展.
全书共分6章.第1章是预备知识,简单介绍Banach空间、Hilbert空间、Banach代数、自反算子代数以及数值域与高维数值域的一些概念及结论.第2章主要讨论保持相似性的线性映射.本章首先研究B (X)上保持对合相似性的线性映射,其中B (X)表示Banach空间上有界线性算子全体构成的代数.该结果可应用于刻画B(X)上的Jordan同构和Lie同构.事实上,我们证明Jordan同构和Lie同构保持对合相似性,从而给出刻画Jordan同构和Lie同构的新方法.本章还讨论了-子空间格代数上保持相似性的线性映射.第3章主要研究保持相似性的非线性映射.本章首先研究矩阵代数以及B (X)上保持相似性的非可加映射,然后利用算子集合上双边保持正交性映射的结果,刻画B (X)上与Jordan乘积相关的保持相似性的非线性映射.第4章主要研究Hilbert空间套代数上的Jordan同态.本章证明Hilbert空间套代数间满足某些条件的Jordan满同态是同态或反同态.本章还证明了具有无限重数套代数间的Jordan同态是同态或反同态.第5章主要介绍保持正交性的线性映射.本章首先在复赋范空间上研究了ρ± (x,y)的性质,然后在复赋范空间上刻画了保ρ± 正交的映射和保ρ 正交的线性映射,最后定义了一种新的正交关系,并证明了在复的赋范空间上保持这种正交关系的线性映射也是一个等距的常数倍.第6章介绍算子代数上保持算子某些乘积高维数值域的非线性映射.本章首先刻画了数乘算子、自伴算子、一秩投影算子等特殊算子的高维数值域,然后利用这些性质分别研究保持高维数值域的可乘映射以及保持算子斜Lie积、Jordan积、Jordan *-积、Jordan η-*-积的高维数值域的非线性映射.
本书的写作得到了常州工学院理学院和常熟理工学院数学与统计学院的支持.本书所基于的研究工作得到了国家自然科学基金(批准号：11801045)、江苏高校“青蓝工程”资助以及常熟理工学院科研启动经费的支持,在此一并表示衷心的感谢.
由于作者水平有限,不足之处在所难免,热忱欢迎读者批评指正.

陈超群 秦子杰

第1章　预备知识  001
1.1　Banach 空间  002
1.2　Hilbert 空间  005
1.3　Banach 代数  007
1.4　自反算子代数  008
1.5　保持问题  011
1.6　数值域与高维数值域  014

第2章　保持相似性的线性映射  021
2.1　B（X）上保持对合相似性的映射  022
2.2　JSL 代数上保持相似性的线性映射  041
2.3　注记  056

第3章　保持相似性的非线性映射  059
3.1　B（X）上保持相似性的非线性映射  060
3.1.1　无限维情形下定理的证明  066
3.1.2　有限维情形下定理的证明  072
3.2　B（X）上相似Jordan 可乘映射  075
3.3　注记  087

第4章　套代数上保Jordan 积的映射  091
4.1　套代数上的Jordan 同态  092
4.2　具有无限重数的套代数上的Jordan 同态  098
4.3　注记  102

第5章　保持正交的映射  105
5.1　正交性的概念及性质  106
5.2　赋范空间上保ρ* 正交的线性映射  110
5.3　保ρ 正交的线性映射  113
5.4　注记  121

第6章　保持高维数值域的映射  123
6.1　高维数值域的性质  124
6.2　保持高维数值域的可乘映射  130
6.3　保持斜Lie 积的高维数值域的映射  143
6.4　保持Jordan 积的高维数值域的映射  151
6.5　保持Jordan *-积的高维数值域的映射  155
6.6　保持Jordan η-*-积的高维数值域的映射  160
6.7　注记  170

参考文献  172